昨日の談話会でのフィボナッチ数の話はとても新鮮でした。「美の裏には数学あり」って感じですね。
自分も知っている範囲で美と数学の話をここに書いてみようと思います。
１．美術と数学
１−１．葛飾北斎
富獄三十六景の神奈川沖浪裏も尾州不二見原も、定規とコンパスで描かれた直線と円弧によって巧みに構図が決められている。
１−２．ダヴィンチ
最後の晩餐には幾何学的遠近法（透視法）が用いられている。
２．音楽と数学
高校時代、大学時代とバンドでギターを演っていた経験があり、そのときに少しだけ音楽の理論的なことを勉強しました。
２−１．相性のいいコード（和音）
黒人ブルーズ音楽なんか典型的なのですが、３コードといって３つのコード（和音）で曲が構成されています。たとえば、C,F,Gの３つです。E,A,Bでもいいです。
このC, F,Gは相性のいいコードと言われます。相性のいいというのは、これらのコードを使って作られた曲は、一般的に人々にとっては心地よく安心感が得られるという意味です。
２−２．ドレミ
ここで基本的なことを説明すると、そもそも、ドレミというのは、十二平均律といって１オクターブを12等分した音律です。各音の振動数が 1 つ下の音の振動数の約 1.06 倍になっています。
ドレミファソラシドの12音階を円形に並べた場合、
Cメジャーコードでは、３つの音から構成されており、ドを基準にすると、４半音先のミ、3半音先のソ、（5半音先のド）という間隔があります。
Cマイナーコードでは、ド、３半音（レ#orミ♭）、４半音（ソ）、（５半音（ド））となっています。
２−３．コードの裏にある数理
C,F,Gのコードを使った曲がなぜか人に心地よいという事実は、とても不思議です。
実は、これらのコードの仲間関係の裏には数理が隠されています。
ドレミファソラシドの１２個を一つの円の周の上に均等に配置して、この円周の内部に６０個のギザギザの歯を作ります。このギザギザ円の内側を歯の数が25個の歯車を転がして、この歯車の中心部の軌道をなぞると、１２の頂点をもつ星形ができます。
この星形をよくみてみると、Cは、F、Gに直線でつながっています。EならA、Bとつながっています。
これは、上記での述べた相性のいいとされるコードの仲間同士ですね。
この星形、だれが発見したのか知らないのですが、不思議ですね。
２−４．ビートルズ
しかし、面白いことに、人間って心地よすぎても飽きてきますよね。ビートルズ、コード進行の面でもとてもユニークだと言われます。奇抜なコード進行も多々見受けられます。それでもどの曲もビートルズらしさがあるのが不思議です。
